Логічні задачі (Частина 3)

Задачі логічного спрямування допоможуть навчити  виділяти логічні кроки розв’язування.

Задача 18. У Віні-Пуха та П’ятачка в кишенях однакова кількість монет. Скільки монет П’ятачок повинен дати Віні-Пуху, щоб в нього стало на 4 монети більше ?

Розв’язання

Нехай у П’ятачка та Віні-Пуха було по N монет.

1)           П’ятачок дає Віні-Пуху 1 монету. Тоді у нього буде N 1 монета, а у Віні-Пуха N + 1 монета, тобто на 2 монети більше.

2)           П’ятачок дає Віні–Пуху ще одну монету. Тоді у нього буде N – 1 – 1 = N 2 монети, а у Віні-Пуха N + 1 + 1 = N + 2 монети, тобто на 4 монети більше.

Відповідь: П’ятачок повинен дати дві монети.

Питання «на засипку». Скільки монет П’ятачок повинен дати Віні-Пуху, щоб в нього стало на 5 монет більше ?

Задача 19. На заміщення посади радника одного східного володаря претендували чотири мудреці. Щоб зробити остаточний вибір, претендентів перевірили на кмітливість.

Усім чотирьом зав’язали очі і, посадивши навколо столу, сказали: «На лобі кожного з вас поставили чорну або білу мітку, причому чорних більше, ніж білих». Потім у претендентів зняли пов’язки і кожен зміг побачити мітки, зроблені іншим. Той, хто визначить колір мітки на власному лобі, мав стати радником. Довго дивилися претенденти один на одного. Нарешті один сказав: «У мене на лобі чорна мітка». Відповідь виявилася правильною. Як він міркував?

Розв’язання

Мудрець здогадався, що всі мітки були чорними. А міркував він приблизно так.

1)           Білою може бути лише одна мітка (інакше білих міток буде більще ніж чорних, або стільки, скільки чорних, а за умовою чорних міток більше).

2)           Якщо на моєму лобі була б біла мітка, то троє інших претендентів легко здогадалися б, що в них чорні мітки, а вони мовчать. Висновок – у мене на лобі чорна мітка!

Відповідь: Мудрець здогадавсь, що всі мітки були чорними.